ANGULO DE CUALQUIER MAGNITUD

ÁNGULOS DE CUALQUIER MAGNITUD

Aun cuando dos ángulos tengan los mismos lado inicial y final, y hayan sido engendrados por un anotación en el mismo sentido, pueden ser diferentes en magnitud. Así para obtener un Angulo recto, la recta generatriz gira hasta la posición OB, como aparece en la siguiente imagen.

En cambio, la recta generatriz se detiene en la posición OB después de dar una revolución completa a partir de OB, como se indica en la imagen numero 12 entonces hemos engendrado un ángulo cuya magnitud es de cinco ángulos rectos; o si fueron dos las revoluciones hechas antes de detenerse, como se representa en la imagen número 13,

Entonces hemos engendrado un ángulo de magnitud igual a nueve ángulos rectos, y así sucesivamente.

Esto muestra también que los ángulos positivos pueden tener una magnitud cualquiera. Análogamente, se puede ver que dando una o varias revoluciones completas en el sentido de las manecillas del reloj, los ángulos negativos pueden tener también cualquier magnitud.

Así, la manecilla de los minutos en un reloj engendra cada hora un ángulo  que vale -4 ángulos rectos , y un ángulo igual a-96 ángulos rectos cada día.

LOS CUATRO CUADRANTES

Tomando como origen el vértice del ángulo que se considere, se acostumbra a dividir el plano en cuatro partes llamadas cuadrantes, mediante dos rectas perpendiculares. Así  i O es el vértice los diferentes cuadrantes se nombran como está indicado en la figura 14 considerándose que el lado inicial la parte de recta horizontal situada a la derecha del vértice.

Se dice que un ángulo esta en (o pertenece a) un cierto cuadrante cuando su lado final estas en ese cuadrante.

En las figuras 9 y 10, solamente los ángulos positivos y negativo menores están indicados por los arcos. Es evidente que el número de ángulos positivos y negativos que tienen los mismos lados inicial y terminal es ilimitado.

Ejercicio

Demostrar que 1000 grados está en el cuarto cuadrante

Solución: 1000=720+280=2*360+280. Por tanto la recta generatriz da dos revoluciones completas en la dirección positiva y recorre 280 más y el lado final de 280 está en el cuarto cuadrante  

COORDENADAS RECTANGULARES DE UN PUNTO EN UN PLANO

Para definir las funciones de ángulos no agudos, es conveniente introducir la noción de coordenadas. Sea (fig. 15) X’X una recta horizontal e Y’Y una recta perpendicular a ella en el punto O .Cualquier punto del plano de estas rectas (como P) está determinado por 2 números que miden en magnitud y signo su distancia a cada una de las perpendiculares X’X e Y’Y .Su distancia de Y’Y ( como NP=a) se llama abscisa del punto, y su distancia de X’X (como MP=b) se llama ordenada del punto.