Funciones trignometricas

.INTRODUCCIÓN
Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo. Pero vayamos por partes.
Primero consideraremos triángulos rectángulos ABC, rectángulos en A, con <B = 60º y <C = 30º. Todos los triángulos que dibujemos con estos ángulos son semejantes, y, por ello, las medidas de sus lados proporcionales:

Esto quiere decir que si calculamos en el primer triángulo AC/BC obtendremos el mismo resultado que si calculamos en el segundo triángulo el cociente A'C'/B'C'. Se supone que esto lo conoces de cursos anteriores, pero si eres desconfiado y el razonamiento no te convence del todo, tienes algunas posibilidades:
Una consiste en dibujar con mucho cuidadito triángulos distintos con ángulos 90º, 60º y 30º y calcular los resultados de las divisiones anteriores (el cateto opuesto al ángulo de 60º dividido por la longitud de la hipotenusa) para así comprobar que siempre se obtiene el mismo resultado (aprox 0.87).
Otra posibilidad es hacer exactamente lo mismo pero dibujando triángulos, midiendo y dividiendo las longitudes con ayuda de algún programa informático (Cabri, Dr.Geo, etc.).
Otra es ir hasta el primer applet que te encuentres en esta página (pero sin saltarte lo que viene a continuación).
Si realizamos las mismas divisiones en triángulos rectángulos con ángulos distintos a los anteriores (por ejemplo: 90º, 40º, 50º) veremos que sucede lo mismo: al dividir la longitud del cateto opuesto al ángulo de 40º entre la longitud de la hipotenusa se obtiene siempre el mismo resultado (aprox 0.64).
A ese valor constante que se obtiene al dividir la longitud del cateto opuesto al ángulo de 40º entre la longitud de la hipotenusa se le llama seno de 40º, y se escribe sen(40º) = 0.64.
(Estas explicaciones se tratarán con más detalle en clase y a partir de aquí definiremos las razones trigonométricas de ángulos agudos de triángulos rectángulos).
VARIABLES Y CONSTANTESLas magnitudes que intervienen en un problema son variables o constantes. Una Variable es un simbolo al cual de le puede asignar en un problema diversos valores. Las varialbes se designan generalmente por las últimas letras del alfabeto, como x,y,z.Una constante es una cantidad cuyo valor permanece invariable en un problema, Se clasifican en constantes numericas o absolutas, que son las que conservan los mismos valores en todos los problemas, como 3,20, ½, ect, y en constantes arbitrarias, que son aquellas cuyos valores son arbitrarios, pero fijos, para cada problema particular. Estas se designan por las primeras letras del alfabeto como a, b, c, etc.

FUNCIONESFunción de una variable es una magnitud cuyo valor queda siempre determinado cuando se le da un valor apropiado a la varible. el área de un cuadrado es una funcion de longitud de lado, y el volúmen de una esfera es una funcion de diámetro.