Funciones trigonométricas de un angulo agudo

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN AGULO AGUDO

Para definir las razones trigonométricas del ángulo:

alpha

, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:

La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo

alpha

.

El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo

alpha

.

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

  

triángulo




1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo

alpha

, en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

                    adyacente           b

        cos   = ----------------- = ----

                   hipotenusa          h

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

                                                     opuesto            a

        tan   = ----------------- = ----

                      adyacente           b

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

                    adyacente           b

        cot  = ----------------- = ----

                    opuesto              a

       

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

                     hipotenusa           h

        sec   = ----------------- = ----

                        adyacente         b

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

                   hipotenusa           h

        csc   = ----------------- = ----

                       opuesto             a

FUNCIONES DE ÁNGULOS DE 30,45 Y 60 GRADOS